5.3 Il `ritorno' parte II

Considera il seguente moto delle variabili periodiche $\phi_1(t)$ e $\phi_2(t)$ ( sono angoli tra 0 e $2\pi$, cioè $(\phi_1,\phi_2)$ descrivono un toro bidimensionale):

$$\phi_1(t) = \omega_1 t$$

$$\phi_2(t) = \omega_2 t.$$

Il moto in ognuna delle variabili $\phi_i$ è periodico di periodo $T_i={\frac {2\pi}{\omega_i}}$. Prova che il moto complessivo è periodico se e solo se $\frac {\omega_1}{\omega_2}$ è razionale. Prova che nel caso non periodico il moto è denso sul toro. (Vedi Arnold [2])