La funzione può essere sviluppata in serie di Fourier:
Trova per serie una soluzione particolare di
Per quali valori di esistono moti periodici?
Prova che tutti i moti sono periodici se e solo
se
è razionale e diverso da
.
Prova che se
è irrazionale,
il moto nello spazio delle fasi riempie densamente
una regione. Che regione è? (Suggerimento:
vedi l'esercizio 2.4.2)
L'energia meccanica si conserva?
Considera il dato iniziale
. Risolvi esplicitamente il moto
fino al primo tempo di ritorno del punto materiale in
con velocità positiva.
Come avviene il moto fino al secondo ritorno?
E dopo?
Sia il tempo in cui il punto materiale ritorna in
con velocità positiva.
Trova
.
(Vedi la parte sullo ``scappamento ad ancora'' sul Gallavotti [6] )