tot 28, puoi giocartene 4

settembre (2)
25 presentazione del corso; flusso, campo di velocita'
   densita'. quantita' euleriane e lagrangiane.  
   derivata del volume lungo il flusso;
   relazione tra densita' e jacobiano;
29 teorema del trasporto (prima forma),
   equazione di continuita',
   Teorema del trasporto, seconda forma.
   bilancio della quantita' di moto, forze di volume e di superficie,
   equazione del bilancio della quantita' di moto
ottobre  (+9=11)
 2 Teorema di Cauchy, simmetria del tensore degli sforzi,
   equazione per il campo di velocita'.
   Derivata temporale dell'energia cinetica; conservazione dell'energia;
   flusso di calore. Equazione per l'energia specifica.
   Modellizzazione dei fluidi attraverso il tensore degli sforzi:
   fluidi, fluidi perfetti. Equazione per l'entropia specifica.
   Fluidi isoentropici. Fluidi incomprimibili.
 6 Vorticita' e tensore di deformazione. Fluidi viscosi.
   Coefficienti di lame'. Equazione di Navier-Stokes comprimibile e
   incomprimibile. Onde nei fluidi isoentropici.
 9 Limite di basso numero di Mach e fluidi incomprimibili.
   Onde nei solidi.
13 Richiami su lagrangiane, sistemi vincolati, vincoli ideali.
   Il principio variazione per i fluidi incomprimibili.
   Fluidi fermi: legge di Stevino e legge di Archimede per fluidi
   incomprimibili e comprimibili.
16 Flussi stazionari. Teoremi di Bernoulli.
   Flussi laminari, flusso laminare stazionario
   per Navier-Stokes.
   Condizione per la pressione nel caso di pelo libero,
   ottenuta dal principio variazionale.
20 Equazioni per le onde d'acqua con campi potenziali.
23 Teorema di Kelvin. Eulero in 2D, equazione per la vorticita';
   ricostruzione di u per omega in L_1\capL_\infty nel piano.
27 quasi lipschitzianita' del campo; caso dei domini limitati,
   con o senza buchi.
30 Esistenza del flusso per campi quasi-lipschitziani,
   regolarita' holderiana. Lemma del confronto.
   

novembre +8=19
 3 Il teorema di esistenza e unicita' in 2D (caso R2)
 6 Kutta-Joukowski e paradosso di D'Alembert
10 linee di vorticita' nel piano, instabilita' di Kelvin Helmoltz
   vortici e loro dinamica
13 enunicato dei toremi di validita' e di approssimazione per il
   modello a vortici.
   Vorticita' in 3D. Teorema del tubo di vorticita'.
   Considerazioni euristiche per l'esistenza di Eulero in 3D/
17 Lemmi tecnici sui sobolev nel toro tridimensionale
20 Eulero nel toro tridimensionale: stime a priori
   e soluzioni trioncate
24 Teorema di esistenza locale nel toro
27 Teorema di esistenza globale debole per NS  
 


dicembre +5=24
 1  commenti sulla misura delle singolarita';
    definzione della misura di Hausdorff. La legge 5/3 di Kolmogorov
 4  Precisazioni sulla regolarita' delle soluzioni in H_M di Eulero
    Introduzione alle leggi di consevazione scalari; l'equazione
    di Burgers, le caratteristiche.
11  Formualzione debole delle leggi di coservazioni scalari;
    Condizioni di Rankine-Hugoniot per l'evoluzione di discontinuita';
    onde di rarefazione; condizioni di entropia.
    Per esercizio:
    - evoluzione di dati costanti a tratti per Burgers
    - legge di conservazione per funzioni della variabile; differenza
      tra le velocita' degli shock
    - onda viaggiante tra u^d e u^s per Burgers viscosa, e limite
      di viscosita' nulla per selezionare quelle fisicamente rilvanti
15  Sistemi di leggi di conservazione, sistemi iperbolici.
    Condizioni di stratta iperbolicita'. P-sistema. Velocita'
    del suono. Shock per i sistemi; condizioni di entropia di Lax.
    Curve di 1-shock e di 2-shock per il P-sistema.
    Onde di rarefazione e condizione di genuina iperbolicita' del
    k-esimo campo caratteristico. Condizione di degenerazione lineare.
18  1-onda e 2-onda di rarefazione per il P-sistema. Soluzione
    del problema di Rienmann per il P-sistema. Il caso del vuoto.
    Cenni al caso generale della gas dinamica; equivalenza
    tra le condizioni di entropia e la decrescita dell'entropia
    (per piccoli shock).
    Derivazione del P-sistema dalle equazioni di Euelero.
    Interazione shock - rerefazione.


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per argomento
 6 ore - Introduzione alla meccanica dei continui e applicazioni
12 ore - Meccanica dei fluidi: equazioni, vorticita', flussi stazionari,
   onde d'acqua.
12 ore - Teoria rigorosa bidimensionale: esistenza e unicita' deboli,
   modello a vortici, linee di vorticita'.
12 ore - Teoria rigorosa in dimensione 3 per Eulero e Navier-Stokes,
   legge di Kolmogorov.
 6 ore - Argomenti da concordare con gli studenti tra:
   questioni di stabilita' per flussi bidimensionali,
   introduzione ai sistemi iperbolici in fluidodinamica,
   introduzione alle teorie cinetiche,
   introduzione ai fluidi non newtoniani