Meccanica dei fluidi, anno 2016-2017
		      diario delle lezioni
due ore a lezione, tranne quelle con * che comprendono anche un'ora
di esercizi


ottobre
     4  presentazione del corso, densita', campo di velocita';
        quantita' euleriane e lagrangiane.  
        richiami sul teorema di Liouville:
        derivata del volume lungo il flusso;
	teorema del trasporto (prima forma),
	equazione di continuita', relazione tra densita' e jacobiano;
        Teorema del trasporto, seconda forma
     7  bilancio della quantita' di moto, forze di volume e di superficie,
        Teorema di Cauchy, equazione del bilancio della quantita' di moto
	simmetria del tensore degli sforzi.
	Equazione per l'energia interna.
    10  Fluidi ideali. Equazione per l'entropia.
        Fluidi isoentropici. Piccole oscillazioni intorno
	all'equilibrio: velocita' del suono nell'aria.
	Limite di velocita' del suono infinita: fluidi incomprimibili.
    14  Fluidi viscosi: decomposizione dello jacobiano del campo in parte
        antisimmetrica (vorticita') e parte simmetrica (tensore di velocita'
	di deformazione). Coefficienti di Lame', equazione di
	Navier-Stokes comprimibile e non.
	Vibrazioni di un materiale elastico: 
	spostamenti, tensore di deformazione, tensore
	degli sforzi per piccole deformazioni.
	Equazione delle onde per gli spostamenti. Onde piane di tipo P
	(a rotore nullo, longitudinali) e onde piane di tipo S (a divergenza
	nulla, trasversali).
    17* Richiami su principi variazionali per sistemi vincolati.
        Principio variazionale per fluidi incomprimibili, lemma di
	decomposizione; condizioni per la pressione al pelo libero
	del fluido attraverso i principi variazionali.
    21  flussi nulli, teorema di Archimede;
        flussi stazionari, flussi potenziali. II teorema di Bernoulli,
	I teorema di Bernoulli. Flussi laminari, flusso laminare stazionario
	per Navier-Stokes.
        Equazioni per le onde d'acqua con campi potenziali.
    24* Teorema di Kelvin.
        Fluidi bidimensionali: vorticita' e equazione per la vorticita'.
	Conservazione delle norme L_p di omega.
	Unicita' del campo u data omega in domini limitati sempl. connessi,
	e di u data omega e la circuitazione di u sulle frontiere interne
        in domini limitati non semplicemente connessi.
	Linearizzazione delle equazioni delle onde d'acqua. La relazione
	di dispersione. 
    28  Ricostruzione di u data omega e le circuitazioni.

novembre
     4  stime del campo di velocita' in funzione della vorticita'
        regolarita' quasi lipschitzini del campo
	esistenza del flusso di fase per campi quasi lipscitziani 
     7* unicita' e regolarita' del flusso di fase per campi quasi lipschitziani
        Soluzioni deboli nel senso della vorticita'; costruzione
	delle soluzioni mediante il flusso.
        Esercizi: andamento astintotico di u e momenti della vorticita'.
        Onde di capillarita' e onde di gravita', onde in acque basse.  
    11  Completamento del teorema di esistenza per eulero 2D.
        Regolarita' C^{1+\alpha} del campo per vorticita' holderiane.
        (a mano). Regolarita' delle soluzioni deboli per dati iniziali
	regolari.
    21* Patch di vorticita' e dinamica del contorno.
        Modello a vortici. Enunciato dei teoremi di validita' e di
	approssimazione di dati regolari.
	Introduzione alla dinamica del foglio di vorticita': soluzione
	di NS nel semipiano superiore per flussi laminari; strato limite.
	Il numero di Raynolds
    25  Ancora sul numero di Raynolds. Esempio di flusso dietro a un
        ostacolo. Distacco dello strato limite. Equazione di Birkhoff
	per la linea di vorticita'. 

    28* Considerazioni euristiche sul problema dell'esistenza
        delle soluzioni per Eulero in R^3.
        Esercitazione sull'instabilita' di Kelvin Helmoltz

    dicembre

     2  Spazi H_m, proprieta' di immersione e proprierta' di algebra

     5* Stime e a priori per Eulero 3D sul toro, metodo dell'energia
        Esercitazione sul flusso intorno a un ostacolo circolare.
	
    12* Esistenza e unicita' a tempi piccoli delle soluzioni per
        Eulero nel toro tridimensionale.
	Esercitazione su Kutta Joukoski

    16  Il caso di Navier-Stokes, la dissipazione di entropia
        Esistenza di soluzioni deboli globali per
        Navier-Stokes. 

    19* Cenni alla teoria di Leray; dimensione di Hausdorff,
        risultati sulla dimensione delle singolarita' delle soluzioni
	di Leray.
	Turbolenza: lo spettro di energia e la legge di Kolmogorov
        Esecitazione sul paradosso di D'Alembert

    gennaio
    10  Completamento esercizio sul paradossi di D'Alembert