Programma del corso di Metodi e Modelli Matematici per l'Ambiente 2019-2020
prof. Dario Benedetto

Il programma dettagliato coincide con il diario delle lezioni.

Fonti:
[B] Benedetto, Degli Esposti, Maffei: Matematica per le scienze
    della vita. CEA terza edizione 2015
[M]  David S. Moore: Statistica di base
[R]  Sheldon M. Ross: Introduzione alla statistica
[IM] Iacus Masarotto: 


in brazil.mat.uniroma1.it/dario/MMMA2019/Materiale trovi
[P] pop.pdf
    appunti sui sistemi dinamici discreti e continui
[C] la cartella SistDin
    con i sorgenti R per il modello di May di dinamica caotica
[T] troppo.pdf
    Introduzione ai test statistici attraverso l'analisi
    di Fischer dei dati di Mendel
[A] dispense-agliari.pdf
    Slide della prof. Agliari
[L] Lewontin-The-Apportionment-of-Human-Diversity.pdf
    L'articolo di Lewontin del 1972 sulla diversita' umana
[CP] componenti.pdf
     breve introduzione al metodo delle componenti principali



Per le esercitazioni in laboratorio vedi
brazil.mat.uniroma1.it/dario/MMMA2019/Lab

ottobre  10

 1 Test sulle competenze possedute
   Introduzione alla modellistica matematica.
   I modelli elementari e la loro rappresentazione matematica.
   - leggi lineri, interpolazione, estrapolazione.
     costanza della velocita' di variazione ([B] par. 5.1;
      ho usato gli esempi 4.1.5, 5.1.7.
   -  sistemi dinamici discreti come leggi di aggiornamento,
      e sistemi dinamici discreti in forma differenza
      [B] paragrafo 7.4

 2 Lab: Eser-01 

 3 - i modelli a tasso di crescita costante
     la legge di Malthus ([B] par 5.1 e 6.1;
     esempi 6.1.7 e 6.1.8, 6.2.6)
     richiami su esponenziale e logaritmi.
   - grafici in scala log
   - fenomeni con variazioni di scala
   - legge di Webern-Fechner
   
 8 - leggi a potenza
   - grafici log-log
   - leggi alometriche
   - L'uovo del Kiwi. 

 9 Lab: Eser-02

23 Lab: Eser-03

24 Sistemi dinamici discreti, punti di equilibrio, analisi
   qualitativa, stabilita'. Modello di Verlhust.
   Modello per l'estinzione dei cognomi (o dei geni)
   vedi    brazil.mat.uniroma1.it/dario/MMMA2019/Materiale/pop.pdf

29 Sistemi di equazioni differenziali.
   Il modello preda-predatore. vedi [B] 8.5

30 Lab: Eser-04 il pacchetto de-solve
   (modello di Ross per la malaria, modello SIR)

31 Il modello SIR, esempi di sistemi caotici
   vedi   brazil.mat.uniroma1.it/dario/MMMA2019/Materiale/pop.pdf
   vedi   brazil.mat.uniroma1.it/dario/MMMA2019/Materiale/caos/
   Introduzione alla probabilita' [B] cap. 10
   eventi elementari, eventi somma e interesezione.
   Spazi prodotto. Eventi indipendenti.

novembre 12 ( 10 + 12 =  22)
 5 Probabilita' condizionata
   Formula della probabilita' totale
   Formula di Bayes. Test diagnostici.
   Introduzione alle variabili aleatorie.
   Distribuzione binomiale. Valore atteso.
   Medie empiriche.

 6 Lab Eser-05 distribuzione binomiale, legge dei grandi numeri
   introduzione ai test statistici

 7 valore atteso e varianza
   legge dei grandi numeri
   teorema del limite centrale
   passeggiate aleatorie 
 
12 z-test e t-test

13 Lab Eser-06 distribuzione normale, z-test (a mano), prop.test

14 test delle proporzioni, test del chi quadro
   
19 distribuzione del p-value, l'analisi dei risultati di Mendel [T]
   indici di disuguaglianza
   indice di Simpson, entropia di Shannon,
   il lavoro di Lewontin sulle razze [L]
   L'indice di Gini.

20 Lab Eser-07 chi quadro

21 indici di diversita': eterozigosita', entropia di Shannon,
   indice di Simpson. Il lavoro di Lewontin sulla diversita' umana [L].

26 regressione lineare

27 Lab Eser-08 regressione

28 Anova

dicembre 4 (22 + 4 = 26)

 3 analisi post-hoc e anova a piu' vie

 4 Lab Eser-09 anova

10 cenni sui test non parametrici
   regressione logistica (vedi [IM]...)
   componenti princpiali (vedi [CP])

11 Lab Eser-10 regressione logistica e componenti principali