Diario delle lezioni di IFM 2021/2022
Inizio lunedi' 28 febbraio

Aula Picone, orario
lunedi'    16-18
mercoledi' 16-18
venerdi'   14-16


febbraio marzo  14
28 lez01 H01 Equazione di Liouville
02 lez02 H02 Metodo alle caratteristiche, equazione di HJ,
             equazioni di Hamiltom
04 lez03 H03 Cenni all'equazione dell'iconale.
             prime proprieta' dei sistemi hamiltoniani
	     Principio variazione per le equazioni di Hamilton,
	     Dai sistemi hamiltoniani ai sistemi lagrangiani
07 lez04 H04 Trasformata di legendre, lagrangiane e hamiltoniane tipiche.
09 lez05 H05 Trasformazioni canoniche. Criterio della forma differenziale
             p dq - H dt. Trasformazioni simplettiche.
	     Prime proprieta' delle matrici simplettiche
11 lez06 H06 Parentesi di Poisson
14 lez07 H07 Teorema di Noether. Commutazione di flussi
16 lez08 H08 Funzioni generatrici. Metodo di Hamilton Jacobi.
18 lez09 H09 Esempio: moto centrale con correzione di dipolo
21 lez10 H10 Integrabilita' locale
23 lez11 H11 Integrabilita' globale
25 lez12 H12 moti quasi periodici sul toro
28 lez13 H13 variabili azione angolo. Teorema di ritorno di Poincare'.
30 lez14 K01 Introduzione alle teorie cinetiche. La gerarchia BBGKY.
             Il limite di campo medio e l'equazione di Vlasov (formale)

aprile 14+10=24
01 lez15 K02 La distanza di Wasserstein 1
04 lez16 K03 Esistenza e unicita' di soluzioni deboli di Vlasov.
             Il limite di campo medio secondo Dobrushin.
06 lez17 K04 Il caso di urti elastici, la gerarchia
08 lez18 K05 Il limite di bassa densita' e l'equazione di Boltzmann
11 lez19 K06 Il teorema H; scaling idrodinamico
13 lez20 K07 correzione esercizi
15 pasqua
18 pasqua
20 lez21 S1 problemi di Sturm-Liouville, richiami sugli spazi di Hilbert.
            Proiettori, sistemi ortonormali, disuguaglianza di Bessel;
            sistemi ortonormali completi (basi) e
            identita' di Parseval
22 lez22 S2 Base di Fourier.
            Basi di soli seni e soli coseni in L^2((0,\pi))
            Polinomi di Legendre
            Problema di Sturm-Liouville per i polinomi di Legendre
25 festa
27 lez23 S3 Spazi L2 con peso.
            Polinomi di Tchebyshev.
            Funzioni generalizzate di Legendre
            Polinomi di Hermite, problema di Sturm-Liouville associato.
29 lez24 S4 basi in spazi prodotto (enunciato)
            Cambio di variabili nel laplaciano.
            Laplace-Beltrami
            Armoniche sferiche.

maggio 24+12=36
02 lez25 01 Introduzione agli operatori su spazi di Hilbert.
            operatori limitati e illimitati; proiettori,
	    operatori di moltiplicazione
            operatori integrali; Trasformata di Fourier come operatore;
            operatori di convoluzione
	    Serie di Neumann
04 lez26 02 Teorema di rappresentazione di Riezs. Operatore aggiunto.
            Decomposizione di H in Ker A^* e chiusura di Range A.
            Ortogonale dell'immagine di un operatore.
            Gli operatori di shift.
	    Definizione di spettro e risolvente di un operatore
06 lez27 03 Proprieta' di spettro e risolvente
            Spettro degli operatori di shift
	    Spettro degli operatori di moltiplicazione
09 lez28 O4 Spettro degli operatori autoaggiunti.
            Operatori di rango finito
            Esercizi sullo spettro.
            Approssimazione di operatori integrali.
11 lez29 O5 Operatori compatti. Teorema spettrale per operatori
            compatti autoaggiunti.
13 lez30 O6 Il problema di Poisson-Dirichlet e gli autovalori del
            laplaciano.

16 lez31 Q1 Qubit e spin; matrici di Pauli; principio di spin-polarizzazione

18 lez32 Q2 Dinamica: l'equazione di Schroedinger,
   osservabili commutanti. Prodotto tensore di spazi di Hilbert.

20 lez33 esercizi
23 lez34 Q3 Due qubit; singoletto
25 lez35 Q4 Operatore densita', tracce parziali.
27 lez36 esercizi
30 tutoraggio (?)


giugno 
01 tutoraggio (?)
03 tutoraggio (?)
06 
08 esonero
10