Diario delle lezioni di IFM 2020/2021
Inizio mercoledi' 24 febbraio

Aula I, orario
lunedi'    14-16 (da anticipare alle 13:20-14:40 fino a dopo Pasqua)
mercoledi' 14-16
giovedi'   16-18

febbraio (2)
24 lez01 H01 Equazione di Liouville
25 lez02 H02 Metodo alle caratteristiche, equazione di HJ, equazioni di Hamiltom
       prime proprieta' dei sistemi hamiltoniani

marzo    (2+14=16)
01 lez03 H03 Principio variazione per le equazioni di Hamilton, trasformata
       di legendre, lagrangiane. Hamiltoniane tipiche.
03 lez04 H04 Trasformazioni canoniche. Criterio della forma differenziale
   p dq - H dt
   trasformazioni simplettiche. Prime proprieta' delle matrici simplettiche
04 lez05 H05 Parentesi di Poisson
08 lez06 H06 Teorema di Noether (lezione ridotta per indisponibilta' rete sap)
10 lez07 H07 commutazione di campi e flussi; teoremi di ricorrenza di Poincare'
11 lez08 H08 Funzioni generatrici, metodo di Hamilton Jacobi
15 lez09 H09 moto piano in un campo di dipolo. 
17 lez10 H10 Intregrabilita' locale, 
18 lez11 H11 Intregrabilita' globale,  variabili azione-angolo
22 lez12 C1 Ergodicita', introduzione alle teorie cinetiche
24 lez13 C2 La gerarchia e l'equazione di Vlasov-Poisson
25 lez14 C3 Il limite di campo medio
29 lez15 S1 problemi di Sturm-Liouville, richiami sugli spazi di Hilbert.
   Proiettori
31 lez16 S2 Sistemi ortonormali, disuguaglianza di Bessel;
   sistemi ortonormali completi (basi) e
   identita' di Parseval
   Base di Fourier.
   Basi di soli seni e soli coseni in L^2((0,\pi))

aprile	(16+11=27)
01 pasqua
05 pasqua
07 lez17 S3 basi in spazi prodotto (enunciato)
     Polinomi di Legendre
     Problema di Sturm-Liouville per i polinomi di Legendre
     Osservazioni sulle condizioni al contorno
08 lez18 S4 Spazi L2 con peso.
     Polinomi di Tchebyshev.
     Funzioni generalizzate di Legendre
     Polinomi di Hermite, problema di Sturm-Liouville associato.
     Base di Haar in L2(0,1)     
12 lez19 S5 Base di Haar in L2(\R)
      Cambio di variabili nel laplaciano.
      Laplace-Beltrami
14 lez20 S6 Armoniche sferiche; funzione generatrice per i polinomi di Legendre.
   Introduzione agli operatori su spazi di Hilbert.
15 lez21 O1 operatori limitati e illimitati; operatori di moltiplicazione
      operatori integrali; Trasformata di Fourier come operatore;
      operatori di convoluzione
      (lezione da un'ora)
19 lez22 O2 Completezza polinomi di Hermite
      Proiettori
      Teorema di rappresentazione di Riezs.
      Operatori aggiunti. Esempi.
21 lez23 O3 Decomposizione di H in Ker A^* e chiusura di Range A.
      Ortogonale dell'immagine di un operatore.
      Gli opertaori di shift. Operatori di rango finito.
22 lez24 O3 Teoremi dell'alternativa per operatori di rango finito
26 lez25 O4 convergenza debole
28 lez26 O5 operatori compatti
29 lez27 O6 spettro e risolvente


maggio	(27+10=37)

03 lez28 O7 esercizi
05 lez29 O8 operatori compatti autoaggiunti; teorema spettrale
06 lez30 P1 Il problema di laplace poisson in H^1_0;
      compattezza dell'inverso del laplaciano
10 lez31 Q1 Qubit e spin; matrici di Pauli; principio di spin-polarizzazione
12 lez32 Q2 Dinamica: l'equazione di Schroedinger,
   osservabili commutanti. Prodotto tensore di spazi di Hilbert.
13 corr. esercizi
17 lez34 Q3 Due qubit; entanglement; operatore densita'
19 lez35 TP1 III identita' di green,  potenziale di volume e
   potenziali singolari
20 lez36 corr. esercizi
24 lez37 TP2 Laplace Dirichlet, Laplace Neumann, cariche su un conduttore.


giugno	
04 esonero