Istituzioni di Fisica Matematica 19-20, diario delle lezioni Lezioni: lunedi' 16-18, mercoledi' e giovedi' 14-16, aula 1 Inizio 24 febbraio, fine 12 giugno Periodo prove in itinere 30-marzo 3 aprile Vacanze di pasqua 9-14 aprile febbraio (3) 24 S1 questionario sulle competenze Richiami sulle equazioni della fisica matematica. La lagrangiana per una corda non omogenea Linearizzazione, le equazioni del moto con condizioni di Dirichlet (osservazioni sulle condizioni al contorno). Separazione di variabili. Problemi di Sturm-Liouville. Richiami sugli spazi di Hilbert. Prodotto scalare e spazi di Hilbert reali e complessi. Esempi, \C^n, L^2(Omega,\C). Riepilogo dei risultati di completezza e densita'. Sottospazi lineari chiusi e non. Identita' del parallelogramma e Teorema della proiezione in spazi di Hilber complessi. 26 S2 Proprieta' del proiettore e sua idempotenza. Decomposizione in sottospazi ortogonali. Sistemi ortonormali, disuguaglianza di Bessel; sistemi ortonormali completi (basi) e identita' di Parseval. Esistenza di sistemi ortonormali completi in spazi separabili. Base di Fourier. 27 S3 Basi di soli seni e soli coseni in L^2((0,\pi)) basi in spazi prodotto (enunciato) Polinomi di Legendre Problema di Sturm-Liouville per i polinomi di Legendre Osservazioni sulle condizioni al contorno marzo (3 + 2 = 5) 2 S4 Spazi L2 con peso. Polinomi di Tchebyshev. Funzioni generalizzate di Legendre Polinomi di Hermite, Polinomi di Laguerre. e problemi di Sturm-Liouville associati. Base di Haar in L^2(\R). 4 S5 Cambio di variabili nel laplaciano. L'operatore di Laplace-Beltrami. Autovalori e autofunzioni dell'operatore di Laplace-Beltrami sulla sfera. Armoniche sferiche e polinomi armonici. Funzione generatrice dei polinomi di Legendre. -------------------------------------- Lezioni registrate ***************** settimana 9 - 13 8 lezione 6: andamento asintotico del potenziale elettrostatico: sviluppo in multipoli e in armoniche sferiche 10 lezione 07 operatori Operatori di moltiplicazione e loro norma. Operatori integrali. Operatori illimitati. Estensione di operatori limitati definiti su sottospazi densi. Dalla serie di Fourier alla trasformata di Fourier in S_{\infty}. Operatori di convoluzione 11 lezione 08 aggiunto di un operatore Teorema di rappresentazione di Riezs. Operatori aggiunti. Esempi. *********************** settimana 16 - 20 marzo lezione 09 introduzione ai teormi dell'alternativa il caso finito-dimensionale (Range A) ortognale = Ker A^* Decomposizione di H in Ker A^* e chiusura di Range A. Formulazione dei Teoremi dell'alternativa (post 16 marzo) correzione fogli 01-03 (post 16 marzo) lezione 10 operatori di rango finito teoremi dell'alternativa per gli operatori di rango finito applicazione alle equazioni integrali con nucleo separabile (post 18 marzo) precisazione rango finito (post 21 marzo) lezione 11 serie di Neumann (post 18 marzo) correzione foglio 05 (diretta 20 marzo) *********************** marzo lunedi' 23: Lezione 12 convergenza debole (post 19-20 marzo) mercoledi' 25: Lezione 13 convergenza di operatori Lezione 14 operatori compatti giovedi' 26: Lezione 15: correzione esercizi foglio 04 e 05 lunedi' 30 Lezione 16 Spettro e risolvente ************************* aprile mercoledi' 1 Lezione 17 Teorema spettrale per operatori compatti autoaggiunti giovedi' 2 Lezione 18 introduzione agli esercizi lunedi' 6 Lezione 19 Completezza polinomi di Hermite Lezione 20 Introduzione agli operatori illimitati mercoledi' 8 Lezione 21 Il problema di Poisson mercoledi' 15 Lezione 22 Potenziale di volume giovedi' 16 Lezione 23 Potenziali di doppio e singolo strato lunedi' 20 Lezione 24 L'operatori di doppio strato mercoledi' 22 correzione foglio 04 correzione foglio 07 - prima parte giovedi' 23 correzione foglio 07 - seconda parte lunedi' 27 Lezione 25 - Problema di Laplace - Dirichlet interno mercoledi' 29 Lezione 26 - Problema di Laplace - Neumann interno giovedi' 30 correzione foglio 07 - finale ********************** maggio lun 4 L27 richiami sull'equazione di Liouville del trasporto mer 6 Esonero gio 7 L28 L'equazione di HJ e le equazioni di Hamilton lun 11 L29: sistemi hamiltoniani unidimensionali, teoremi del ritorno mer 13 L30: matrici simplettiche gio 14 L31: parentesi di poisson lun 18 L32: commutatori mer 20 L33: flussi simplettici, teorema di Noether mer 20 L34: funzioni generatrici gio 21 L35: metodo di Hamilton-Jacobi lun 24 L36: teorema di Liouville mer 26 L37-38: teorema di Arnold e variabili azione-angolo gio 27 L39: mori quasi periodici lun 31 L40 MQ matrici di pauli ****************** giugno mer 2 MQ dinamica gio 3 MQ entanglement